ریاضی عمومی ۲

General Mathematics 2

شماره درس: ۲۲۰۱۶ تعداد واحد: ۴
مقطع: کارشناسی نوع درس: نظری
پیش‌نیاز: ریاضی عمومی ۱ هم‌نیاز: –

اهداف درس

هدف از این درس، آشنایی دانش‌جویان با مفاهیم جبر خطی $n$ بعدی به عنوان زمینه‌ی طرح و بررسی مسائل با $n$ پارامتر، و همچنین آشنایی با مفهوم مشتق توابع چندمتغیری و انتگرال چندگانه است.

ریز مواد

  1. آشنایی با جبر خطی (۱۰ جلسه)
    • مختصات فضائی، بردار در فضا، ضرب عددی، دستگاه معادلات خطی، عملیات روی سطرها، معکوس ماتریس، حل دستگاه معادلات، استقلال خطی، پایه، تبدیل خطی و ماتریس آن، دترمینان، مقدار و بردار ویژه، ضرب برداری، معادلات خط و صفحه
  2. خم‌ها و رویه‌ها (۴ جلسه)
    • رویه‌ی درجه دو، تابع برداری و مشتق آن، سرعت و شتاب، خمیدگی و بردارهای قائم بر منحنی
  3. مشتق توابع چندمتغیری (۴ جلسه)
    • توابع چندمتغیری، مشتق سوئی و جزئی، صفحه مماس و خط قائم، گردایان، قاعده‌ی زنجیری برای مشتق جزئی، دیفرانسیل کامل
  4. بهینه‌سازی (۴ جلسه)
    • نقاط بحرانی و عادی، رده‌بندی نقاط بحرانی، یافتن بیشینه و کمینه بدون قید و با قید روش لاگرانژ
  5. انتگرال چندگانه (۴ جلسه)
    • انتگرال‌های دوگانه و سه‌گانه و کاربردهای آن‌ها در مسائل هندسی و فیزیکی، تعویض ترتیب انتگرال‌گیری
  6. انتگرال روی خم و میدان‌های برداری (۶ جلسه)
    • مختصات استوانه‌ای و کروی، میدان برداری، انتگرال منحنی‌الخط، انتگرال رویه‌ای، دیورژانس، چرخه، لاپلاسین، پتانسیل، قضایای گرین و دیورژانس و استوکس.

ارزیابی

مراجع

  • Robert A. Adams and Cristopher Essex. Calculus, A Complete Course. 9th Edition, Pearson, 2018.
  • James Stewart. Calculus. 8th Edition, Cengage learning, 2016.