الگوریتمهای تصادفی
Randomized Algorithms
شماره درس
: ۴۰۶۸۵
تعداد واحد
: ۳
مقطع
: کارشناسی ارشد
نوع درس
: نظری
پیشنیاز
: –
همنیاز
: –
اهداف درس
هدف از این درس، آشنایی دانشجویان با الگوریتمهای تصادفی و تحلیل آنهاست.
ریز مواد
احتمال و اثبات با روش احتمالاتی
(۵ جلسه)
تعاریف و قضایای پایهای
امید ریاضی و نامساوی مارکوف
انحراف معیار و نامساوی چبیشف
نامساوی چرنف
مسئله توپ و ظرفها و مسئله جمعآوری کوپنها
الگوریتمهای تصادفی پایهای
(۲ جلسه)
الگوریتمهای لاسوگاس و مونتوکارلو: مسئله میانه تقریبی
الگوریتمهای مقایسهای: انتخاب، مرتبسازی، پیچ و مهره
جایگشت تصادفی و کاربردهای آن
(۳ جلسه)
مسئلهی استخدام
مسئلهی مسیریابی در ابرمکعب
الگوریتمهای افزایشی: کوچکترین دایره محیطی و Binary space partition
کران پایین الگوریتمهای تصادفی
(۲ جلسه)
قضیه Yao's minmax: بررسی مسئله پوشش نقاط با بازههای واحد در مدل آنلاین
game tree evaluation
ساختمانداده
(۲ جلسه)
Skip lists
Treaps
قدمزدن تصادفی
(۲ جلسه)
قدمزدن تصادفی در گرافهای بدون جهت و کاربرد آن در مسئلههای 2SAT و 3SAT
فرایند مارکوف (قدم زدن تصادفی در گرافهای جهتدار با توزیع دادهشده) و محاسبه احتمال بودن در یک گره در بینهایت
روش مونتوکارلو
(۳ جلسه)
معرفی روش مونتوکارلو: تخمین عدد π
معرفی الگوریتمهای تقریبی تصادفی کاملا چندجملهای: DNF counting problem
نمونهبرداری تقریبی و شمارش تقریبی: مسئله شمارش مجموعههای مستقل در گراف بصورت تقریبی
روش نمونهبرداری مونتوکارلو با استفاده از فرایند مارکوف
روشهای جبری
(۱ جلسه)
روش اثرانگشت: تساوی چندجملهایها و تطابق رشتهها
الگوریتمهای گراف
(۲ جلسه)
برش کمینه
درخت پوشای کمینه
آنتروپی
(۲ جلسه)
تابع آنتروپی و خواص آن
آنتروپی و ضرایب دوجملهای
آنتروپی: یک معیار تصادفی بودن
ارزیابی
آزمون: آزمونهای میان ترم و پایان ترم (۱۷ نمره)
ارائه پژوهشی (۳ نمره)
مراجع
R. Motwani and P. Raghavan.
Randomized Algorithms
. Cambridge University Press, 1995.
J. Matoušek and J. Vondrák.
The Probabilistic Method
. Lecture Notes, Department of Applied Mathematics, Charles University, Prague, 2001.
M. Mitzenmacher and E. Upfa.
Probability and Computing: Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis
. Cambridge University Press, 2005.