رایانش کوانتومی

هدف از این درس آشنایی دانشجویان با مبانی رایانش کوانتومی است. در این درس، دانشجویان ضمن آشنایی با اصول اولیه مکانیک کوانتومی، با نحوه ذخیره‌سازی و پردازش اطلاعات در سیستم‌های کوانتومی و الگوریتم‌های پایه در این زمینه آشنا می‌شوند. همچنین دانشجویان با مفاهیمی نظیر پیچیدگی محاسبات کوانتومی، نظریه اطلاعات کوانتومی و رمزنگاری کوانتومی آشنا خواهد شد.

1. مفاهیم اولیه
   • مقدمه و تاریخچه رایانش کوانتومی، مفهوم کیوبیت
2. مروری بر جبر خطی
   • فضای برداری، ضرب داخلی، فضای دوگان، ضرب تانسوری
   • عملگرهای خطی، الحاقی، تجزیه به مقادیر منفرد (SVD)
3. اصول مکانیک کوانتومی
   • معادله شرودینگر، مکانیک همیلتنی، کمیت‌های فیزیکی
   • فضای حالات، تحول زمانی، اندازه‌گیری، سیستم‌های ترکیبی، درهم‌تنیدگی
4. اصول رایانش کوانتومی
   • اندازه‌گیری کوانتومی، دورنوردی (Teleportation)، کدگذاری ابرچگال
   • ماتریس چگالی، اثر جزئی، اثر کلی (ensemble)
   • خالص‌سازی، پارادوکس EPR، قضیه بل
5. مدارهای کوانتومی
   • گیت‌های کوانتومی، اجزای مدارهای کوانتومی، اصل به تاخیر انداختن اندازه‌گیری
6. الگوریتم‌های کوانتومی
   • الگوریتم سایمون
   • الگوریتم تجزیه شور (Shor)
   • الگوریتم جست‌وجوی گروِر (Grover) و کاربردهای آن
7. پیچیدگی محاسبات کوانتومی
   • رده‌های پیچیدگی کوانتومی، ارتباط با رده‌های کلاسیک، مقایسه با محاسبات احتمالاتی
8. دینامیک سیستم‌های کوانتومی
   • برهم‌کنش محیطی، اندازه‌گیری به عنوان یک دینامیک، نگاشت‌های مثبت و حافظ اثر
9. نظریه اطلاعات کوانتومی
   • نویز کوانتومی، عملگرهای کوانتومی، آنتروپی کوانتومی
   • فاصله‌ی اثر، پایبندی (fidelity)، فاصله بین‌ دینامیک‌های کوانتومی
10. تصحیح خطای کوانتومی
    • کدهای کوانتومی، کد شور، قضیه کنیل-لافلامه
    • گسسته‌سازی خطا، کدهای کوانتومی جمعی، کدهای همیلتنی-جابجایی
11. رمزنگاری کوانتومی
    • رمزنگاری مبتنی بر کلید خصوصی، توزیع کلید کوانتومی، امنیت توزیع کلید کوانتومی

• تمرین: سه تمرین نظری و یک تمرین برنامه‌سازی (۲۵٪ کل نمره)
• پروژه پژوهشی: شامل گزارش پژوهشی و سمینار (۲۰٪ کل نمره)
• آزمون: آزمون‌های میان‌ترم و پایان‌ترم (۵۵٪ کل نمره)