جبر خطی
Linear Algebra
| شماره درس: ۴۰۲۸۲ | تعداد واحد: ۳ |
| مقطع: کارشناسی | نوع درس: نظری |
| پیش‌نیاز: ریاضی عمومی ۲ | هم‌نیاز: – |
اهداف درس
هدف از این درس، آشنایی دانش‌جویان با مفاهیم پایه‌ای نظری جبر خطی و همچنین نحوه‌ی استفاده و پیاده‌سازی آن‌ها در بستر نرم‌افزاری مناسب است. آشنایی با مفاهیم این درس امکان تحلیل نگاشت‌ها و سیستم‌های خطی از طریق ماتریس‌ها و اعمال، اپراتورها و مفاهیم تعریف شده مرتبط با آن‌ها را فراهم می‌کند. همین طور مساله بهینه‌سازی به عنوان یکی از کاربردهای پراستفاده جبر خطی مورد بررسی قرار می‌گیرد.
ریز مواد
- فضاهای برداری
- نگاشت خطی و ماتریس
- فضای برداری نگاشت خطی
- ساختار جبری نگاشت خطی
- ماتریس و رنک
- معکوس نگاشت خطی
- دوگانی
- دستگاه‌های خطی
- حجم و دترمینان
- چندجمله‌ای‌ها
- صفرهای چندجمله‌ای
- فاکتورگیری چندجمله‌ای در میدان‌های مختلط و حقیقی
- مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
- زیرفضاهای ثابت
- بردارهای ویژه و مقادیر ویژه
- بردارهای ویژه‌ی مستقل خطی
- فضاهای ویژه و قطری‌سازی ماتریس‌ها
- فضاهای ضرب داخلی
- ضرب داخلی و تعریف فاصله
- پایه‌های متعامد
- عملگرهای فضاهای ضرب داخلی
- عملگرها و تجزیه
- تجزیه‌ی قطبی
- تجزیه‌ی مقدارهای منفرد
- تجزیه‌ی چولسکی
- تجزیه‌ی ال یو
- تجزیه‌ی کیو آر
- عملگرهای الحاقی
- عملگرهای نرمال
- عملگرهای یکانی و ایزومتری
- عملگرهای مثبت
ارزیابی
- تمرین‌‌ها: ۶ نمره
- دو آزمون میان‌ترم: ۸ نمره
- آزمون پایانی: ۶ نمره
- آزمونک‌ها: ۱ نمره
مراجع
- Right Sheldon Axler. Linear Algebra. Springer, 2015.
- Gilbert Strang. Linear Algebra and Its Application. 4th Edition, Cengage Learning, 2006.
- David Clay. Linear Algebra and Its Application. 4th Edition, Pearson, 2011.