مدل‌سازی دقیق بسیاری از فرآیندهای دنیای واقعی (شامل فرآیندهای بیولوژیکی و بیوشیمیایی) به دلیل پیچیدگی ذاتی و پویایی آن‌ها امکان‌پذیر نیست. همچنین استفاده از مدل‌های غیرتصادفی (مانند معادلات دیفرانسیل) امکان توصیف بسیاری از پدیده‌های زیستی پویا را سلب می‌کند. مدل‌سازی تصادفی یکی از راهکارهایی است که معمولا در حل این مشکل استفاده می‌شود. در این درس انواع فرآیندهای تصادفی که در مدل‌سازی این سیستم‌ها کاربرد دارند معرفی می‌شوند. در پایان این درس انتظار می‌رود که دانشجویان مهارت و دانش مورد نیاز برای به کار بردن و تحلیل مدل‌های مناسب برای حل مسائل دنیای واقعی در این مسائل را کسب کنند.

• مفاهیم پایه‌ای آمار و فرآیندهای تصادفی (۹ جلسه)
  • مرور آمار و احتمال
  • فرآیند تصادفی چیست؟
  • فرآیندهای ایستا
  • فرآیندهای ارگودیک
• آشنایی با فرآیندهای گسسته زمان مارکوف (۳ جلسه)
  • دسته‌بندی حالت‌ها
  • معادله Chapman-Kolmogorov
  • احتمالات حدی حالت‌ها، احتمال ایستای حالت‌ها و تساوی آن‌ها
• کاربردهای پیشرفته‌تر مدل‌های مارکوف گسسته زمان (۸ جلسه)
  • کاربردهای مدل مارکوف (Genetic Inbreeding Problem)
  • مسئله Gambler's Ruin
  • فرآیندهای تولد-مرگ
  • مدل‌های اپیدمی و انتشار SIS
  • فرآیندهای شاخه‌ای
  • مدل‌سازی رشد باکتری‌ها با فرآیندهای شاخه‌ای
• مدل‌های مارکوف پیوسته زمان (۱۰ جلسه)
  • معرفی و توصیف
  • نمونه برداری (الگوریتم Gillespie)
  • معادلات دیفرانسیل پیش‌رو و پس‌رو Kolmogorov
  • مدل‌سازی شبکه واکنش‌های (بیو)شیمیایی با مدل‌های مارکوف پیوسته زمان
  • حرکت بروانی
  • انتگرال Ito
  • تخمین Diffusion
  • حل عددی معادلات دیفرانسیل