آمار و احتمال مهندسی

Engineering Probability and Statistics

شماره درس: ۴۰۱۸۱	تعداد واحد: ۳
مقطع: کارشناسی	نوع درس: نظری
پیش‌نیاز: ریاضی عمومی ۱	هم‌نیاز: –

اهداف درس

هدف از این درس، آشنایی دانش‌جویان با مفاهیم بنیادین تئوری احتمال و استنتاج آماری و کاربردهای آن در مهندسی کامپیوتر، مانند مساله‌ی مدل‌سازی داده‌ها مانند رگرسیون، است. این مفاهیم شامل تفسیر و اصول موضوعه‌ی آمار، توابع توزیع احتمال تک و چندمتغیره، احتمال شرطی و استقلال آماری، متغیرهای تصادفی و متوسط گیری، توابع تعریف شده روی متغیرهای تصادفی، خانواده توزیع‌های نمایی، قضیه‌ی حد مرکزی و قانون اعداد بزرگ، و تست فرضیه می‌شود.

ریز مواد

تفسیرهای احتمال
اصول موضوعه‌ی احتمال
عملگرهای روی رخدادها
استقلال آماری، احتمال شرطی و قاعده بیز
متغیرهای تصادفی
امید ریاضی و خواص آن
ممان‌های مرتبه بالا و تابع مشخصه
توابع تعریف شده روی یک متغیر تصادفی
تابع توزیع احتمال مشترک (Joint Probability Distribution)
تابع چگالی و قانون بیز
توزیع پیشین مزدوج (Conjugate Prior Distribution)
خانواده‌ی نمایی (Exponential Family)
توزیع‌های خاص
ممان‌های مشترک (Joint Moments)
توابع تعریف شده روی دو یا چند متغیر تصادفی
قضیه‌ی حد مرکزی (Central Limit Theorem)
قانون اعداد بزرگ (Law of Large Numbers)
همگرایی در احتمال (Convergence in Probability)
تخمین‌گرهای بیشینه درست‌نمایی (Maximum Likelihood) و بیشینه احتمال پسین (Maximum a Posteriori Probability)
تخمین بیز (Bayes Estimation)
خصوصیات تخمین‌‌گرها
تست‌های آماری و تست فرضیه (Statistical and Hypothesis Tests)

ارزیابی

تمرین‌های نظری: ۴ نمره
آزمون‌‌ میان‌ترم ۱: ۴ نمره
آزمون میان‌ترم ۲: ۴ نمره
آزمون پایان‌ترم: ۶ نمره
آزمونک‌ها: ۲ نمره

مراجع

A. Poppulis and S. Pillai. Probability, Random Variables and Stochastic Processes. 4th Edition, McGraw Hill, 2002 (Chapters 1 through 8).
S. Ross. A First Course in Probability. 10th Edition, Prentice Hall, 2019.
G. Casella and R. L. Berger. Statistical Inference. 2nd Edition, Wadsworth Press, 2002.