جبر خطی

Linear Algebra

شماره درس: ۴۰۲۸۲	تعداد واحد: ۳
مقطع: کارشناسی	نوع درس: نظری
پیش‌نیاز: ریاضی عمومی ۲	هم‌نیاز: –

اهداف درس

هدف از این درس، آشنایی دانش‌جویان با مفاهیم پایه‌ای نظری جبر خطی و همچنین نحوه‌ی استفاده و پیاده‌سازی آن‌ها در بستر نرم‌افزاری مناسب است. آشنایی با مفاهیم این درس امکان تحلیل نگاشت‌ها و سیستم‌های خطی از طریق ماتریس‌ها و اعمال، اپراتورها و مفاهیم تعریف شده مرتبط با آن‌ها را فراهم‌ می‌کند. همین طور مساله بهینه‌سازی به عنوان یکی از کاربردهای پراستفاده جبر خطی مورد بررسی قرار‌ می‌گیرد.

ریز مواد

فضاهای برداری
نگاشت خطی و ماتریس
- فضای برداری نگاشت خطی
- ساختار جبری نگاشت خطی
- ماتریس و رنک
- معکوس نگاشت خطی
- دوگانی
- دستگاه‌های خطی
- حجم و دترمینان
چندجمله‌ای‌ها
- صفرهای چندجمله‌ای
- فاکتورگیری چندجمله‌ای در میدان‌های مختلط و حقیقی
مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
- زیرفضاهای ثابت
- بردارهای ویژه و مقادیر ویژه
- بردارهای ویژه‌ی مستقل خطی
- فضاهای ویژه و قطری‌سازی ماتریس‌ها
فضاهای ضرب داخلی
- ضرب داخلی و تعریف فاصله
- پایه‌های متعامد
- عملگرهای فضاهای ضرب داخلی
عملگرها و تجزیه
- تجزیه‌ی قطبی
- تجزیه‌ی مقدارهای منفرد
- تجزیه‌ی چولسکی
- تجزیه‌ی ال یو
- تجزیه‌ی کیو آر
- عملگرهای الحاقی
- عملگرهای نرمال
- عملگرهای یکانی و ایزومتری
- عملگرهای مثبت

ارزیابی

تمرین‌‌ها: ۶ نمره
دو آزمون میان‌ترم: ۸ نمره
آزمون پایانی: ۶ نمره
آزمونک‌ها: ۱ نمره

مراجع

Right Sheldon Axler. Linear Algebra. Springer, 2015.
Gilbert Strang. Linear Algebra and Its Application. 4th Edition, Cengage Learning, 2006.
David Clay. Linear Algebra and Its Application. 4th Edition, Pearson, 2011.