پردازش پیشرفته علائم دیجیتال

هدف از این درس، آشنایی دانش‌جویان با روش‌های پیشرفته تحلیل علائم دیجیتال است. از جمله این روش‌ها می‌توان به نمایش‌های چندفازی، بانک‌های فیلتر، تحلیل‌های چنددقته و تبدیل موجک اشاره کرد.

1. یادآوری
   • مروری بر تبدیلات فوریه
   • فیلترهای دیجیتال
   • تغییر نرخ نمونه برداری: افزایش و یا کاهش نرخ نمونه برداری، نمونه برداری کسری
   • فیلترهای نیمه باند
2. مدولاسیون و نمایش‌های چند فازی (polyphase)
   • تساوی های نوبل
   • مثالهایی از نمایش پلی فیز
3. بانکهای فیلتر (Filter Banks)
   • نمایش در حوه زمان و مکان
   • شرایط لازم و کافی برای حذف تداخل فرکانس و از بین بردن اعوجاج
   • بازسازی کامل
4. بانکهای فیلتر متعامد
   • ماتریس های Paraunitary
   • شرط تعامد در حوزه های زمان، فرکانس، مدولاسیون و پلی فیز
5. بانکهای فیلتر Maxflat
   • فرمول های Daubechies و Meyer
   • فاکتوریل طیفی
6. تجزیه و تحلیل چند دقته (MRA)
   • شرایط مورد نیاز برای MRA
   • فضاهای تو در تو و فضاهای مکمل
   • توابع مقیاس و موجک
7. معادله پالایش
   • تکنیک های مبتنی بر تکرار و راه حل بازگشتی
   • فرمول حاصل ضرب بی نهایت
   • رویکرد بانک فیلتر برای محاسبه توابع مقیاس و موجک
8. توابع موجک متعامد
   • نسبت توابع موجک متعامد با بانکهای فیلترمتعامد
   • تعامد در حوزه فرکانس.
   • توابع موجک دو-متعامد
9. الگوریتم هرمی Mallat
10. دقت تقریب موجک
    • Vanishing Moments
    • Polynomial Cancellation
11. نرمی پایه های موجک
    • همگرایی الگوریتم سریال
    • مقایسه ها پایه ها در مقابل فریم ها
12. فیلترهای مرزی و موجک‌های مرزی
13. روش بالابردن (Lifting)
    • ساختار نردبانd برای بانکهای فیلترهای
    • فاکتورسازی ماتریس پلی فاز به مراحل بالابری
    • فرم بالابر معادله پالایش
14. موجکهای چند باندی (M-band)
    • بانکهای فیلتر DFT
    • بانک های فیلتر مدولاسیون کسینوسی
    • چند موجکها
    • بانکهای فیلتر جهت دار
    • کرولت، کانتورلت، ریجلت
15. کاربردهای تبدیل موجک
    • در فیلترینگ و حذف نویز از سیگنال‌ها
    • در شناسایی الگو
    • در فشرده‌سازی سیگنال و تصویر
    • در بهبود تصویر
    • در تشخیص لبه و تقطیع تصویر
16. عناوین برگزیده: سمینارهای دانشجویان